课程导览
概率与统计/Probability & Statistics
从组合计数和随机变量出发，逐步进入点估计、区间估计、似然推断与假设检验，构建概率统计的连贯学习路径。
阶段 2 · 数理基础 · 概率第1–8讲
概率基础（Probability Foundations）
本模块要解决
- 建立随机变量、联合分布、条件概率和期望框架
- 理解大数定律与中心极限定理的使用条件
研究纪律
- 明确金融收益厚尾、偏度和相关结构可能破坏简单分布假设
- 模拟结果必须报告随机种子和收敛诊断
前置准备
- 微积分基础，尤其是求和与积分
本模块内容
8 个单元 · 8 组练习- 1概率第1讲：组合分析 | COMBINATORIAL ANALYSIS配套练习练习使用计数原理、排列与组合处理抽样和分组问题，并比较不同限制条件下的计数方法与建模步骤。
- 2概率第2讲：概率公理 | Axioms of Probability配套练习练习集合化简、概率公理检验与事件概率计算，并检查德摩根定律和互斥关系在推导中的使用。
- 3概率第3讲：条件概率与独立性 | Conditional Probability and Independence配套练习通过扑克牌、检测与并联系统问题计算条件概率和后验概率，并检验事件独立性的定义与推导。
- 4概率第4讲：随机变量 | Random Variables配套练习练习为伯努利、二项、几何和泊松问题选择分布并计算概率，再将模型用于订单流、风险与期权场景。
- 5概率第5讲：连续随机变量 | Continuous Random Variables配套练习练习在给定密度或分布函数下计算概率、中位数与期望，并完成分布函数转换和随机变量生成。
- 6概率第6讲：联合分布随机变量 | Jointly Distributed Random Variables配套练习练习由离散或连续联合分布求边际分布与事件概率，并通过积分区域处理变量之和及寿命比较问题。
- 7概率第7讲：期望的性质 | Properties of Expectation配套练习练习使用有界性和线性性计算随机变量期望，比较投资组合与随机策略，并证明线性性和单调性。
- 8概率第8讲：极限定理 | Limit Theorems配套练习练习用马尔可夫与切比雪夫不等式估计尾部概率，比较所得上界，并证明方差为零的相关推论。
学完之后应该能够
- 能够为量化问题选择合理的随机变量与分布表达
- 能够区分独立、条件独立和相关性