课程导览
微积分/Calculus
从函数、极限与连续性出发，逐步展开导数、积分和常微分方程，并配套公式整理与计算练习。
阶段 2 · 数理基础 · 10讲
微积分（Calculus）
本模块要解决
- 理解极限、连续、导数与积分之间的关系
- 按研究问题使用微分、积分、近似与简单动态系统
研究纪律
- 优先解释公式对应的经济量，不把符号运算当作结论
- 数值近似必须说明误差与适用区间
前置准备
- 高中代数、函数与基本方程变形
本模块内容
10 个单元 · 10 组练习- 1第1讲 函数和集合（Functions&Sets）配套练习计算集合的交并差，判断映射能否定义函数，并检查复合函数定义域、单调性与奇偶分解过程。
- 2第2讲 极限（Limits）配套练习计算代入型与约分型极限，比较分段函数的左右极限，并用夹逼定理和指数极限检验推导过程。
- 3第3讲 连续函数（Continuous Functions）配套练习判断分段函数在指定点的连续性，识别可去与无穷间断点，并完成介值定理和 ε-δ 证明检查。
- 4第4讲 导数（Derivatives）配套练习使用导数定义和链式法则求导，计算隐函数斜率与切线方程，并代回检查高阶导数及变化率结果。
- 5第5讲 微分应用（Appl. of Differentiation）配套练习判定闭区间极值并验证中值定理，计算泰勒近似与洛必达极限，再检查价格和收益率函数的导数分析。
- 6第6讲 积分（Integrals）配套练习计算定积分与不定积分，分别应用分部积分和换元法，并检查无穷区间及端点奇异积分的收敛处理。
- 7第7讲 反函数和积分（Inverse Functions & Integration）配套练习求反函数在指定点的导数，完成有理式与根式积分，并用对数微分检查乘积型和幂指型函数求导。
- 8第8讲 积分应用（Appl. of Integrals）配套练习选择圆盘法或壳层法计算旋转体体积，求直角坐标与参数曲线弧长，并核对旋转曲面面积公式。
- 9第9讲 常微分方程（Ordinary Differential Equations）配套练习求解可分离、齐次和一阶线性方程，建立复利与市场渗透模型，并用欧拉法检查离散近似步骤。
- 10第10讲 公式专项配套练习验证代数恒等式与三角关系，计算反三角函数导数和基本积分，并检查泰勒不等式及复利导数解释。
学完之后应该能够
- 能够完成常见极值、近似和积分计算
- 能够判断量化模型中的微积分假设是否适用