统计第9讲：假设检验 | Hypothesis Testing · 练习

习题 1 解答#

假设设立

$H_0: \mu=8\%$ vs $H_1: \mu<8\%$（左尾检验）

检验统计量

$z = \frac{7.5-8}{1.2/\sqrt{36}} = \frac{-0.5}{0.2} = -2.5$

临界值

$z_{0.05}=-1.645$（左尾）

结论

因 $-2.5 < -1.645$，拒绝 $H_0$，认为收益率显著低于8%

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习题 2 解答#

假设设立

$H_0: \mu=2.5$ vs $H_1: \mu \neq 2.5$

检验统计量

$z = \frac{2.6-2.5}{0.3/\sqrt{50}} = \frac{0.1}{0.0424} \approx 2.36$

临界值

$|z_{0.005}|=2.576$

结论

因 $2.36 < 2.576$，不拒绝 $H_0$，交易延迟无显著变化

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习题 3 解答#

使用 t 检验

自由度 $df=15$，$t_{0.05,15}=1.753$

检验统计量

$t = \frac{498-500}{4/\sqrt{16}} = \frac{-2}{1} = -2$

结论

因 $-2 < -1.753$（左尾），拒绝 $H_0$，建议调整产线

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习题 4 解答#

a) p 值计算

$$z = \frac{0.3-0}{0.8/\sqrt{60}} \approx 2.90 \\ P = P(Z>2.90) = 1-\Phi(2.90) \approx 0.0019$$

b) 决策

因 $0.0019 < 0.01$，拒绝 $H_0$，策略有显著超额收益

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习题 5 解答#

置信区间计算

$2.6 \pm 2.576 \times 0.0424 = [2.491, 2.709]$

判断

原假设值 $2.5$ 在99%置信区间内，与习题2在双侧显著性水平 $\alpha=0.01$ 下不拒绝 $H_0$ 的结论一致。