统计第10讲：拟合优度检验 | Goodness-of-Fit · 练习

答案 1（多项分布检验）#

1. $\hat{\theta} = \frac{42 + 2×9}{2×100} = 0.3$

2. 期望频数：

   $( (1-0.3)^2×100, \ 2×0.3×0.7×100, \ 0.3^2×100 ) = (49, 42, 9)$

3. $G = 2\left[49\log\frac{49}{49} + 42\log\frac{42}{42} + 9\log\frac{9}{9}\right] = 0$

4. 不拒绝HWE（$G=0 < \chi^2_{0.95}(1)=3.841$）

答案 2（独立性检验）#

1. 期望频数：

$$\begin{bmatrix} \frac{50×35}{100}=17.5 & \frac{50×65}{100}=32.5 \\ \frac{50×35}{100}=17.5 & \frac{50×65}{100}=32.5 \end{bmatrix}$$

2. $G = 2\left[20\log\frac{20}{17.5} + ... +35\log\frac{35}{32.5}\right] ≈ 2.15$

3. $df = (2-1)(2-1)=1$

4. $\chi^2_{0.95}(1)=3.841$，不拒绝原假设

答案 3（正态分布检验）#

1. $\bar{X}=0.44$

   $G = \frac{5×0.44^2}{4} = 0.242$

2. 拒绝域：$G > \chi^2_{0.95}(1)=3.841$

3. 不拒绝原假设

答案 4（理论题）#

1. HWE模型参数θ的维度=1，多项式分布参数维度=2 → df=2-1=1

2. 行参数维度=2-1=1，列参数维度=3-1=2 → 总维度=1+2=3 原模型参数维度=2×3-1=5 → df=5-3=2