均值回归 Mean Reversion

定义#

均值回归指价格偏离均衡后倾向于被拉回来的现象。它是趋势跟随的反面：趋势策略赌偏离会继续扩大，均值回归策略赌偏离会收窄。

单个资产的绝对价格很少有稳定的均值可回归，所以实务上做的几乎都是价差的均值回归。课程用期货举了两个典型：压榨价差（豆油 + 豆粕 − 大豆，反映大豆加工商的利润）和裂解价差（2 份汽油 + 1 份取暖油 − 3 份原油，反映炼油厂利润）。它们能回归，是因为背后有实实在在的生产替代关系——利润被压得太薄，加工厂就减产；利润过厚，产能就涌进来。有经济机制托底的均衡，比纯统计筛出来的关系可靠得多。

公式#

均值回归的统计前提就是价差平稳。若 $X$ 和 $Y$ 各自是随机游走，存在系数 $a$、$b$ 使得：

则 $Z_t$ 会围绕均值波动，可以对它做 ADF 检验（p 值小于 0.05 才认为平稳）。交易信号仍然用 Z-score：

其中 $\mu$、$\sigma$ 是价差的均值和标准差。$|z_t|$ 超过阈值开仓，回到 0 附近平仓，常见的止损设在 3σ。

期货还有一层麻烦：不同品种的报价单位不同，必须先折算成合约美元价值才能相加减，否则「价差」在数量上没有意义。

算一笔账#

用压榨价差的单位换算走一遍。大豆（ZS）报价是美分/蒲式耳，合约 5000 蒲式耳；豆粕（ZM）是美元/短吨，合约 100 短吨；豆油（ZL）是美分/磅，合约 60000 磅。约 5000 蒲式耳大豆产出 110 短吨豆粕和 55000 磅豆油。

设大豆报 1400 美分、豆粕报 400 美元、豆油报 50 美分。

• 大豆成本：$1400/100 \times 5000 = 14 \times 5000 = 70{,}000$ 美元
• 豆粕产值：$1.10 \times 400 \times 100 = 44{,}000$ 美元
• 豆油产值：$55{,}000 \times 50/100 = 55{,}000 \times 0.5 = 27{,}500$ 美元

压榨价差 $= 44{,}000 + 27{,}500 - 70{,}000 = 1{,}500$ 美元。

假设这个价差的历史均值是 3000 美元、标准差 1200 美元，则 $z = (1500 - 3000)/1200 = -1.25$。加工利润被压到均值以下 1.25 个标准差，按均值回归逻辑就是做多价差（多豆粕、多豆油、空大豆），等利润修复回 3000 附近平仓，理论毛利 1500 美元一组，还要扣掉三条腿的手续费、点差和展期成本。

常见问题#

均值回归和趋势跟随，哪个对？#

都对，只是适用的对象不同。有经济锚的价差（加工利润、替代品比价）更容易回归；单个资产的价格更容易走趋势。同一个品种在不同时间尺度上也可能两者兼有——日内回归、月度趋势并不矛盾。别指望一套逻辑通吃。

用 Yahoo 上的连续期货序列回测行不行？#

只能用来做展示和初筛。=F 那类连续序列是把不同月份的合约拼起来的，不是能直接成交的单一合约。正式回测必须定义换月规则、合约到期日、展期收益和交易成本，否则拼接处的跳空会凭空造出或抹掉大量收益。

价差最大的风险是什么？#

发散。协整关系可能因为产能变化、政策、技术替代而永久断裂，这时价差不会回来，只会越走越远。所以要设 3σ 之类的止损，做极端行情的压力测试，并且认清一点：均值回归策略的收益分布天生是「小赚很多次、偶尔巨亏一次」。