第53讲：期货均值回归 (Mean Reversion on Futures)

一、策略理论基础#

1.1 均值回归与协整关系#

（1）核心概念：当两个资产价格序列存在长期均衡关系时，它们的线性组合（价差）会围绕均值波动

（2）数学表达：若X和Y服从随机游走，存在系数a,b使 $Z = X - aY - b$ 为平稳序列

（3）经济意义：商品与加工品（如大豆与豆油）、替代品（黄金与白银）等天然存在价格关联

1.2 统计检验方法#

（1）ADF检验：判断价差序列的平稳性

code

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
p_value = adfuller(spread)[1]  # p<0.05表示平稳

（2）协整检验：验证两个非平稳序列的长期均衡关系

code

from statsmodels.tsa.stattools import coint
score, p_value, _ = coint(series1, series2)

二、期货价差交易实战#

2.1 压榨价差策略（Crush Spread）#

（1）经济逻辑：大豆加工商利润 = 豆油价格 + 豆粕价格 - 大豆成本

（2）数据获取与处理：

code

import yfinance as yf

# 获取大豆期货数据
soybean = yf.download(
    'ZS=F', start='2020-01-01', end='2023-01-01',
    auto_adjust=False, multi_level_index=False,
)['Close']
# 获取豆粕期货数据
meal = yf.download(
    'ZM=F', start='2020-01-01', end='2023-01-01',
    auto_adjust=False, multi_level_index=False,
)['Close']
# 获取豆油期货数据
oil = yf.download(
    'ZL=F', start='2020-01-01', end='2023-01-01',
    auto_adjust=False, multi_level_index=False,
)['Close']

# 先把不同报价单位换成近似合约美元价值：
# ZS: 美分/蒲式耳×5,000；ZM: 美元/短吨×100；ZL: 美分/磅×60,000。
# 约 5,000 蒲式耳大豆产出 110 短吨豆粕和 55,000 磅豆油。
soybean_value = soybean / 100 * 5_000
meal_value = 1.10 * meal * 100
oil_value = (55_000 / 60_000) * oil / 100 * 60_000
spread = meal_value + oil_value - soybean_value

Yahoo 的 =F 数据是便于展示的连续序列，不是可直接成交的单一合约。正式回测还必须定义换月规则、合约到期日、展期收益和交易成本。

（3）可视化与检验：

code

plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(spread)
plt.title('Crush Spread')

print(f"ADF检验p值：{adfuller(spread.dropna())[1]:.4f}")

2.2 裂解价差（Crack Spread）#

（1）3:2:1策略公式：

code

裂解利润 = 2*汽油价格 + 1*取暖油价格 - 3*原油价格

（2）策略特点：

反映炼油厂盈利能力
季节性波动明显（夏季汽油需求高，冬季取暖油需求高）

2.3 实践小练习#

（1）下载黄金（GC=F）和白银（SI=F）期货数据

（2）计算金银价格比序列

（3）进行ADF检验判断是否存在均值回归特性

（4）[答案示例代码见附录]

三、期货-股票联动策略#

3.1 基本原理#

（1）传导机制示例：

原油期货↑ → 石油公司现金流预期↑ → 股价↑

利率期货↑ → 房地产融资成本↑ → REITs价格↓

3.2 黄金矿企套利#

（1）策略逻辑：黄金期现价差与矿企股价存在滞后相关性

（2）数据预处理：

code

# 获取黄金期货和GDX（黄金矿企ETF）数据
gold = yf.download(
    'GC=F', start='2015-01-01', auto_adjust=True, multi_level_index=False,
)['Close']
gdx = yf.download(
    'GDX', start='2015-01-01', auto_adjust=True, multi_level_index=False,
)['Close']

# 计算收益率
gold_ret = np.log(gold).diff().dropna()
gdx_ret = np.log(gdx).diff().dropna()

# 滞后相关性分析
lag_corr = pd.concat([gold_ret.shift(5), gdx_ret], axis=1).corr()

3.3 航空股对冲策略#

（1）操作逻辑：

航空公司的经营利润通常对油价上涨敏感，天然带有负油价敞口；若目标是对冲燃油成本，应按估计的油价 Beta 配置原油多头
“做多或做空航空股”属于收益观点；燃油对冲方向和规模应独立由组合的油价暴露决定，不能把同向押注称为对冲

（2）风险控制要点：

监控航司燃油成本占比
关注外汇对冲政策变化

四、策略优化方向#

4.1 参数动态调整#

（1）滚动窗口协整检验

（2）Kalman Filter动态对冲比率

4.2 风险控制#

（1）压力测试：极端行情下的价差发散风险

（2）止损机制：设置3σ离场阈值

4.3 进阶策略#

（1）期限结构策略：利用近月-远月价差

（2）品种间曲线套利：跨商品价差（如Brent-WTI）

附录：练习答案示例

code

# 金银比价分析
gold = yf.download(
    'GC=F', start='2010-01-01', auto_adjust=True, multi_level_index=False,
)['Close']
silver = yf.download(
    'SI=F', start='2010-01-01', auto_adjust=True, multi_level_index=False,
)['Close']
ratio = gold/silver

plt.plot(ratio.rolling(30).mean())
plt.title('Gold/Silver Ratio')

print(f"ADF检验p值：{adfuller(ratio.dropna())[1]:.4f}")