残差分析与异方差处理#
问题：
使用yfinance获取苹果公司（AAPL）与标普500指数（SPY）2023年的日频数据，完成以下任务：
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计算AAPL和SPY的对数收益率
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建立AAPL收益率对SPY收益率的单变量回归模型
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绘制残差与拟合值的关系图，判断是否存在非线性或异方差
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进行Breusch-Pagan检验，若存在异方差，应用对数变换后重新回归，比较模型R平方变化
Python答题框架：
code
import yfinance as yf
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.stats.diagnostic as smd
# 数据获取
start = '2023-01-01'
end = '2023-12-31'
aapl = yf.download(...)[...]
spy = yf.download(...)[...]
# 收益率计算与合并
df = (...)
df['log_ret_aapl'] = (...)
df['log_ret_spy'] = (...)
# 回归建模
X = sm.add_constant(df['log_ret_spy'])
model = sm.OLS(...).fit()
print(...)
# 残差诊断图
...
# 异方差检验
bp_test = (...)
if bp_test[1] < 0.05:
# 应用对数变换（示例）
df['transformed_y'] = np.log(...)
...
β系数稳定性与自相关检验#
问题：
使用特斯拉（TSLA）和标普500指数（SPY）2018-2022年数据：
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分年度计算TSLA的β系数，分析其年度变化
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对2020年数据回归后，进行Ljung-Box自相关检验
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若存在自相关，使用收益率滞后项作为新变量重新建模
Python答题框架：
code
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
# 获取多年数据
full_data = yf.download(...)
# 分年度计算β系数
years = [...]
beta_values = []
for year in years:
year_data = (...)
...
# 自相关检验
model_2020 = (...)
resid_2020 = (...)
lb_test = (...)
print(f"自相关检验P值：{lb_test[1]}")
# 处理自相关（示例：添加滞后项）
df_lag = (...)
X_lag = sm.add_constant(...)
model_lag = (...)数据示例说明：
收益率数据格式示例（年维度）：
| 年份 | Beta系数 | R-squared |
|---|---|---|
| 2018 | 1.32 | 0.65 |
| 2019 | 1.45 | 0.71 |
| 2020 | 2.01 | 0.82 |
自相关检验输出示例：
code
Ljung-Box检验P值：0.023 (lag=5)
存在显著自相关提示：处理自相关时可引入ARIMA模型或添加滞后项，但需注意自由度损失
通过这两道习题，学生可以实践残差诊断、异方差处理、β稳定性分析及自相关检验，巩固回归模型验证的关键技能。