小样本偏差验证#
问题：
使用yfinance获取蔚来汽车（NIO）2023年Q1的日频数据（约60个交易日），完成以下任务：
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随机抽取10天数据建立价格趋势回归模型（时间戳为自变量）
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用完整季度数据重复上述回归
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对比两次回归斜率的差异程度
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通过自助采样法（Bootstrap）计算斜率置信区间
Python答题框架：
code
import yfinance as yf
import numpy as np
from sklearn.utils import resample
# 数据获取
nio = yf.download('NIO', start='2023-01-01', end='2023-03-31')['Close']
days = np.arange(len(nio))
# 小样本回归
sample_idx = np.random.choice(...)
small_X = days[sample_idx]
small_y = nio.iloc[sample_idx]
model_small = sm.OLS(...).fit()
# 全样本回归
model_full = sm.OLS(...).fit()
# 自助采样
bootstrap_slopes = []
for _ in range(1000):
...
...
print(f"小样本斜率：{model_small.params[1]:.2f}")
print(f"全样本斜率：{model_full.params[1]:.2f}")
print(f"95%置信区间：{[np.percentile(bootstrap_slopes, 2.5), ...]}")结构突变检测#
问题：
选取纳斯达克指数（^IXIC）2015-2020年月频数据：
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对价格序列进行分段线性回归（假设2020年3月为潜在断点）
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使用CUSUM检验验证结构突变
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比较断点前后趋势系数变化
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绘制残差序列观察突变特征
Python答题框架：
code
from statsmodels.stats.diagnostic import breaks_cusumolsresid
# 获取数据
nasdaq = yf.download(...)
prices = (...)
time_index = (...)
# 分段回归
break_date = '2020-03-01'
pre_break = (...)
post_break = (...)
# CUSUM检验
full_model = sm.OLS(...).fit()
cusum_test = (...)
print(f"结构突变检验p值：{cusum_test[1]:.4f}")
# 残差可视化
...数据示例说明：
code
分段回归结果：
2015-2020趋势系数: 25.3
2020年前趋势系数: 22.1
2020年后趋势系数: 38.6
CUSUM检验p值: 0.013提示：残差图的突变点可通过垂直线标记，使用plt.axvline()实现