方差 Variance

定义#

方差是收益偏离平均值幅度的平方的平均数，用来量化波动风险。方差越大，说明这组数字散得越开，未来某一天离平均值很远的可能性也越大。

方差的单位是原数据单位的平方，读起来没有直观感，所以实际报告里更常用它的平方根——标准差，也就是常说的「波动率」。同一组收益，方差和标准差描述的是同一件事，只是刻度不同。

公式#

其中 $x_i$ 是第 $i$ 期的收益，$\bar{x}$ 是这段时间的平均收益，$n$ 是期数。用样本估计总体时分母改用 $n-1$。

算一笔账#

某只股票最近 5 个交易日的日收益分别是 +2%、−1%、+3%、0%、+1%。

平均收益 $\bar{x} = (2-1+3+0+1)/5 = 1\%$。各期偏差是 +1、−2、+2、−1、0（单位：百分点），平方后为 1、4、4、1、0，合计 10。

方差 $= 10/5 = 2$（百分点的平方），标准差 $= \sqrt{2} \approx 1.41\%$。也就是说，这只股票一天的收益大致在 1% 上下浮动 1.41 个百分点。

常见问题#

方差和标准差到底该看哪个？#

看标准差。方差的单位是平方，没法直接和收益放在一起比较；标准差和收益同单位，可以直接说「日波动 1.4%」。方差的用处在计算里——组合风险要先加方差和协方差，最后才开根号。

波动大就一定是坏事吗？#

不一定。方差把上涨和下跌一视同仁地当成波动，可一个只往上跳的资产方差也很大。真正担心下跌时，用只统计负偏离的半方差更贴近直觉。

用多长的历史算方差比较合适？#

没有唯一答案，但要意识到方差本身是估计值，会随窗口长短变。窗口太短会被几天的极端行情带偏，太长又会把早已改变的市场状态混进来；常见做法是同时看几个窗口，看结论稳不稳。