持仓集中度 Position Concentration

定义#

持仓集中度衡量资金押在少数标的上的程度，越集中风险越大。哪怕你每一笔都有正的胜率，把全部资金压在一次机会上，仍然有相当概率一次出局；把同样的钱分成很多笔独立下注，期望收益不变，但结果的波动会大幅收窄。

分散有个前提常被忽略：它降低的是彼此不相关的那部分风险。如果新加进来的标的和原有组合高度相关，分散只是把同一个赌注写在更多张纸上，风险一点没少，管理成本反而上去了。

公式#

其中 $w_i$ 是权重，$\sigma_i$ 是各资产波动率，$\rho_{ij}$ 是两两相关系数；$\bar{\rho}$ 和 $\bar{\sigma}$ 是平均相关系数和平均波动率。右边这个极限说明：只要资产之间还正相关，再怎么加数量，组合波动率也降不到 $\sqrt{\bar{\rho}} \cdot \bar{\sigma}$ 以下。

新增一小笔仓位反而抬高组合风险的条件是：

算一笔账#

等权持有 10 只股票，每只年化波动 30%，平均相关系数 0.25。

组合方差 $= \frac{1}{10}(0.30)^2 + \frac{9}{10} \times 0.25 \times (0.30)^2 = 0.09 \times (0.1 + 0.225) = 0.02925$，组合波动率 $\approx 17.1\%$。单只 30% 降到了 17.1%，分散确实起效。

但极限在哪？$\sqrt{0.25} \times 30\% = 15\%$。也就是说，再加 90 只同类股票，最多也只能从 17.1% 挪到 15%，剩下 2 个百分点是全部的空间。

此时若考虑再加一只波动率同为 30% 的股票，抬高风险的门槛是 $\rho_{new} > 17.1\% / 30\% = 0.57$。新股票只要和现有组合的相关系数超过 0.57，加进来就是纯粹的风险增量。

常见问题#

持有多少只股票才算分散？#

从公式看，收益衰减得很快：从 1 只到 10 只，波动率降幅巨大；从 20 只到 100 只，几乎只是在贴近那个由平均相关系数决定的下限。实践中的取舍是分散带来的边际收益递减、管理和交易成本却近似线性上升，所以答案取决于你的成本结构，而不是某个固定数字。

我买了 50 只股票，为什么一跌全跌？#

因为分散的是数量，不是逻辑。如果 50 只全是同一行业、同一因子暴露、同一宏观驱动，它们的相关系数在正常时期可能只有 0.3，危机中却会一起冲向 1。真正有效的分散来自底层驱动力的差异，检验方法是算相关系数矩阵，尤其是算下跌期间的相关系数。

分散会不会分散过头？#

会。当新增标的与现有组合的相关系数超过 $\sigma_p / \sigma_{n+1}$ 时，加仓就在抬高风险而不是降低风险；小市值、低流动性标的还会带来平仓时集体砸盘的问题。数量本身不是目标，边际相关性才是判断标准。