p 值 p-value

定义#

p 值是原假设成立时出现当前或更极端结果的概率。它回答的是「如果这个策略其实什么用都没有，我还有多大机会看到这么好的历史表现」——概率越小，纯属运气的解释就越勉强。

使用方式是先定好显著性水平 $\alpha$（常取 0.05 或 0.01），再和 p 值比较：p 值小于 $\alpha$ 就拒绝原假设，大于等于 $\alpha$ 就无法拒绝原假设。注意顺序，$\alpha$ 必须在看到结果之前定好，否则就成了看着数据挑标准。

公式#

对单样本均值检验，先算检验统计量。样本量大或总体标准差已知时用 Z 统计量，样本量小且总体标准差未知时用 t 检验的 t 统计量：

其中 $\bar{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是原假设中的值，$\sigma$ 或 $s$ 是标准差，$n$ 是样本量。p 值就是在原假设分布下、统计量落在比观测值更极端区域的概率；双尾检验要把两边都算上，单尾只算一边。

算一笔账#

某策略跑了 100 个交易日，日均收益 0.05%，日收益标准差 1%。原假设是「日均收益为 0」，做双尾检验。

标准误 $= 1\% / \sqrt{100} = 0.1\%$。

统计量 $= (0.05\% - 0) / 0.1\% = 0.5$。

标准正态分布下，$|Z| > 0.5$ 的概率约为 0.62，也就是 p 值 ≈ 0.62，远大于 0.05。结论是无法拒绝原假设：这 100 天的正收益完全可能只是波动，样本还不足以说明策略真的赚钱。

对照一下课程里的另一个例子：广告点击率样本比例 0.125、原假设 0.1、$n = 200$，算出 $Z \approx 1.18$，双尾 p 值约 0.238，同样无法拒绝原假设。

常见问题#

p 值小于 0.05 就代表策略有效吗？#

不代表。p 值只说明「假如策略无效，出现这个结果的可能性不大」，它既不是「策略有效的概率」，也不衡量效应有多大。样本量足够大时，一个小到没有实际意义的收益也能做出很小的 p 值，所以要同时看效应量、置信区间和是否有经济逻辑支撑。

p 值等于 0.06，是不是接近显著、可以放宽一点？#

不可以。$\alpha$ 一旦事先定为 0.05，0.06 的结论就是无法拒绝原假设。事后调门槛、换检验方式、多试几个时间窗口直到 p 值变小，就是 p 值挖掘，得到的显著性没有意义。

p 值很大，是不是就证明策略没用？#

检验从来不能证明原假设为真，只能说证据不够推翻它。样本太少、噪声太大，都会让人无法拒绝一个其实是错的原假设——这叫第二类错误。所以结论只能写成「无法拒绝原假设」，而不是断言策略无效。