第20讲：假设检验 (Hypothesis Testing) · 练习

习题 1：假设检验基础#

a. 单尾检验#

问题：

使用课程中的方法验证TSLA的收益率是否显著大于0。

步骤要求：

1. 明确陈述零假设（H₀）和备择假设（H₁）。

2. 判断应使用单尾还是双尾检验？说明原因。

3. 根据公式计算样本均值差异和Z检验统计量（注意使用单参数检验）。

4. 使用统计库计算t统计量对应的 p 值。

5. 将 p 值与不同α水平（0.1、0.05、0.01）比较，得出结论。

依赖数据：

import yfinance as yf

start_date = '2015-01-01'
end_date = '2016-01-01'
tsla_data = yf.download('TSLA', start=start_date, end=end_date)
prices1 = tsla_data['Close']
returns_sample_tsla = prices1.pct_change().dropna()

print('TSLA收益样本均值:', returns_sample_tsla.mean())
print('TSLA收益样本标准差:', returns_sample_tsla.std())
print('TSLA收益样本量:', len(returns_sample_tsla))

b. 双尾检验#

问题：

验证TSLA的收益率是否等于0。

步骤要求：

1. 明确陈述零假设（H₀）和备择假设（H₁）。

2. 计算双尾检验的 p 值。

3. 对比不同α水平（0.1、0.05、0.01）得出结论。

依赖数据：

（同a部分数据代码）

习题 2：均值检验与临界值#

a. 临界值计算#

问题：

计算α=0.1、0.05、0.01时双尾检验的临界值，并在标准正态分布图上标注拒绝域。

b. 均值 t 检验#

问题：

检验SPY的收益率均值是否等于0.01（α=0.1，双尾检验）。

步骤要求：

1. 计算样本的t统计量。

2. 确定临界值范围。

3. 根据统计量与临界值比较得出结论。

依赖数据：

spy_data = yf.download('SPY', start='2016-01-01', end='2017-01-01')
prices_spy = spy_data['Close']
returns_sample_spy = prices_spy.pct_change().dropna()

c. p 值检验#

问题：

使用 p 值方法对b部分的假设检验结果进行验证。

习题 3：多变量检验#

a. 均值差异检验#

问题：

比较XLF和MCD的收益率均值是否存在显著差异（假设方差不等）。

步骤要求：

1. 陈述假设检验的零假设和备择假设。

2. 计算修正自由度的t统计量。

3. 使用t分布表判断结果（α=0.1）。

依赖数据：

symbols = ['XLF', 'MCD']
start = '2015-01-01'
end = '2016-01-01'
data = yf.download(symbols, start=start, end=end)
prices_sample = data['Close']
returns_sample = prices_sample.pct_change().dropna()

b. 方差齐性检验#

问题：

检验XLF和MCD收益率的方差是否相等（F检验）。

步骤要求：

1. 计算两样本的方差比（F统计量）。

2. 确定自由度并查找临界值。

3. 判断F统计量是否落在拒绝域。

依赖数据：

（同a部分数据代码）