OpenAI称内部模型解决Navier-Stokes千禧年难题引争议

OpenAI 正式宣布：其内部模型解决了 Navier-Stokes 千禧年难题。论文和 Lean 形式化证明已公开。

这是 Buckmaster 声明 https://www.weibo.com/1727858283/Rh9ORl9xG 发出后数小时内的回应，但 OpenAI 的说法远不止辩解，他们声称拿到了更强的成果。

【OpenAI 称证明了什么】

OpenAI 称，其尚未发布的内部模型（比 GPT-6 Astra 强得多）生成了一个解析证明：三维不可压缩流体在光滑外力作用下，可以在有限时间内从光滑初始状态发展出奇点（即速度趋向无穷大），同时能量保持有限。这对应 Clay 千禧年问题中 Fefferman 表述的 C 和 D 项。

此外，OpenAI 还声称顺带解决了无外力 Euler 方程的正则性问题。注意“无外力”三个字，Buckmaster 和 Alpöge 证明的是带光滑外力的 Euler 爆破，而 OpenAI 声称做到了不加外力。如果成立，这是一个严格更强的结果。

两项成果均配有 Lean 形式化验证，代码已发布在 GitHub 上。

【怎么做到的：上万个 Agent 军团】

OpenAI 描述的方法相当有冲击力。他们使用了一套由内部模型驱动的多 Agent 协作系统。Agent 被分成若干组，组内可以通信，每组尝试不同的进攻方向。处理 Navier-Stokes 的那组涉及约一万个并发 Agent。

整个过程中，Agent 发送了 270 万条消息，消耗约 1300 亿输出 token。Navier-Stokes 的解在首批 Agent 启动约 88 小时后到达。随后 GPT-6 Astra 用 17 小时完成 Lean 形式化。

无外力 Euler 方程的解是意外收获——约 100 个 Agent 工作了大约 50 小时，把它当作较容易的"热身题"时解决的。

OpenAI 表示，他们在过程中让不同组交叉借鉴彼此的中间成果，并用 Codex 汇总各组最有用的洞见。找到 Navier-Stokes 解的那个组就是在这种引导下工作的。

【两边叙事的关键分歧】

OpenAI 的时间线与 Buckmaster 声明的时间线有重叠但有微妙差异。

关于动机：OpenAI 说他们是 9 月 1 日听到“有两个千禧年问题被解决了”的传言后启动评估，传言并非专门针对 Buckmaster 的工作。而 Buckmaster 的声明描述的是：他的工作信息传到 OpenAI 后，OpenAI 才开始在同一条极冷门的技术路线上发力。

关于交涉：OpenAI 说他们 9 月 6 日完成全部证明和 Lean 验证后，“相信对方也有 Navier-Stokes 的解”，于是主动联系，提出联合发布并承认对方的优先权。但通话后发现 Buckmaster 和 Alpöge 的成果是带外力的 Euler，而非 Navier-Stokes。而 Buckmaster 描述的通话场景是 OpenAI 在信息不对等的情况下施压、要求移除合作者。

关于数据：OpenAI 在博客和推文中都明确否认访问过用户数据，但加了一句值得注意的话：“虽然可能性不大，但我们无法排除基于他们产品使用而生成的去标识化数据帮助改进了我们的模型”。Buckmaster 在声明中问过这个问题，没得到回答。

关于学术功劳：OpenAI 推文祝贺 Buckmaster 和 Alpöge 取得了"remarkable mathematical work"，并承认对方在 Euler 问题上的优先权。但声明中没有任何文字提及 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 的开创性工作——要知道整个受迫爆破研究计划是他们建立的。

【Bubeck 回应：指控不实】

Bubeck 在 X 上发帖，称关于他的指控“虚假且具煽动性”（false and inflammatory），表示自己是按照学术规范参与讨论的，对事态发展表示失望，并承诺次日将给出更详细回应。

截至目前，Bubeck 尚未对 Buckmaster 声明中的任何具体细节——Codex 数据问题、署名施压、“毁掉你的职业生涯”的说法——作出逐条回应。

【数学界在等什么】

Scientific American 的报道标题：“OpenAI 声称数学重大突破，争议缠身。”

多位数学家指出，虽然 OpenAI 已发布 Lean 代码，但社区尚未完成独立验证。Lean 形式化本身具有极高的可信度，如果代码能通过编译，证明在逻辑上就是正确的，但这仍然需要外部数学家实际运行和检查。

陶哲轩此前评价 Buckmaster/Alpöge 的工作时说，这些方法“没有原理上的障碍”推进到 Navier-Stokes，但他同时也说，他“不会对有人靠堆大量算力和 AI 来暴力推进这一步感到意外”，只是这种做法并不特别吸引我。在 OpenAI 宣布上万个 Agent 88 小时拿下成果后，回过头来读陶哲轩的话别有深意。

Clay 数学研究所的规则也值得提醒：即使证明成立，还必须在公认的数学期刊正式发表，并在至少两年的社区审查后才有可能获得千禧年奖。OpenAI 在博客中也表示不打算领取该奖金。

OpenAI 博客：https://openai.com/index/navier-stokes-solution/