Probability Cheatsheet v2.0

Probability Cheatsheet v2.0.pdf

条件思维
- 独立性定义与等价条件
- 全概率公式（LOTP）及其条件化扩展
- 贝叶斯规则与条件化形式
- 条件独立性

集合运算与概率关系
- 德摩根定律
- 联合概率、边缘概率与条件概率
- 交集与并集的概率计算（链式法则、容斥原理）

随机变量与分布
- 离散随机变量
  - PMF（概率质量函数）
  - CDF（累积分布函数）
  - 独立性定义
- 连续随机变量
  - PDF（概率密度函数）
  - CDF与PDF关系
  - 均匀分布的普适性（UoU）
- 期望与线性性
- 方差与标准差
- 矩与矩生成函数（MGF）

联合分布与协方差
- 联合PDF/PMF与边缘分布
- 条件分布与贝叶斯规则
- 协方差、相关系数与性质
- 多元LOTUS（随机变量函数的期望）

变换与卷积
- 单变量变换（Jacobian方法）
- 多变量变换（雅可比矩阵）
- 独立随机变量和的卷积

经典概率分布
- 离散分布
  - 伯努利、二项式、几何、负二项式
  - 超几何、泊松
- 连续分布
  - 均匀、正态、指数、伽马、贝塔
  - 对数正态、卡方、t分布
- 多元分布（多项分布、多元正态）

极限定理与收敛
- 大数定律（LLN）
- 中心极限定理（CLT）
- 渐进分布与近似

马尔可夫链
- 状态分类（常返、瞬态、周期性）
- 转移矩阵与平稳分布
- 可逆性与细致平衡条件

不等式与公式工具
- 柯西-施瓦茨、马尔可夫、切比雪夫不等式
- 詹森不等式
- 几何级数、斯特林公式、欧拉调和级数近似

问题解决策略
- 概率计算技巧（对称性、条件化）
- 分布识别与性质应用
- 期望与方差的计算路径

附录
- R语言分布命令速查
- 分布表（PMF/PDF、期望、方差、MGF）
- 推荐资源与常见误区

文档特点：

覆盖概率论核心概念，从基础定义到高级主题（如马尔可夫链、多元分布）。

强调实用工具（如MGF、LOTUS）与经典分布性质。

提供问题解决框架与常见错误警示（如独立性误用、非线性期望陷阱）。