Linear Algebra Done Right 2nd Ed

教材原书章节标题

1. 向量空间（Vector Spaces）
   • 复数与向量空间公理
   • 子空间与直和分解

2. 有限维向量空间（Finite-Dimensional Vector Spaces）
   • 基与维数
   • 线性映射的存在性

3. 线性映射（Linear Maps）
   • 线性映射的矩阵表示
   • 零空间与值域

4. 多项式（Polynomials）
   • 多项式的基本性质
   • 复系数多项式的分解

5. 特征值与特征向量（Eigenvalues and Eigenvectors）
   • 对角化条件
   • 不变子空间

6. 内积空间（Inner Product Spaces）
   • 内积与范数
   • 正交投影与最小二乘法

7. 规范型（Canonical Forms）
   • 若尔当标准型
   • 有理标准型

8. 算子分解（Operator Decompositions）
   • 极分解与奇异值分解
   • 谱定理

9. 进阶主题（Advanced Topics）
   • 多重线性代数
   • 张量积简介

习题解答章节结构（参考）

第1章 向量空间

• 习题1.A：复数与向量空间公理

• 习题1.B：子空间与直和分解

第2章 有限维向量空间

• 习题2.A：基与维数

• 习题2.B：线性映射的存在性

第3章 线性映射

• 习题3.A：线性映射的矩阵表示

• 习题3.B：零空间与值域

第4章 多项式

• 习题4.A：多项式的基本性质

• 习题4.B：复系数多项式的分解

第5章 特征值与特征向量

• 习题5.A：对角化条件

• 习题5.B：不变子空间

第6章 内积空间

• 习题6.A：内积与范数

• 习题6.B：正交投影与最小二乘法

第7章 规范型

• 习题7.A：若尔当标准型

• 习题7.B：有理标准型

第8章 算子分解

• 习题8.A：极分解与奇异值分解

• 习题8.B：谱定理

第9章 进阶主题

• 习题9.A：多重线性代数

• 习题9.B：张量积简介

说明

1. 教材特点：
   • 强调线性代数的几何直观，避免过早依赖行列式。
   • 以算子理论为核心，适合数学系本科生或理论导向的学习者。

2. 习题解答建议：
   • 每章习题按小节（A/B/C）分类，与教材内容严格对应。
   • 部分习题需结合附录中的补充定理（如商空间、对偶空间）。