练习

练习1：寻找非线性关系的相关性

a. 传统（皮尔逊）相关系数

计算变量x与y之间的皮尔逊相关系数。

数据生成

n = 100
x = np.linspace(1, n, n)
y = x**5

b. 斯皮尔曼等级相关系数

使用stats.rankdata函数和公式计算x与y的斯皮尔曼相关系数：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$

其中$d_i$为第i对值的等级差。

验证

使用scipy.stats.spearmanr验证计算结果。

练习2：斯皮尔曼相关系数的局限性

a. 滞后关系

构造与序列a完全相同但滞后一期的序列b（即b[i] = a[i-1]），计算a与b的斯皮尔曼相关系数。

数据生成

n = 100
a = np.random.normal(0, 1, n)

b. 非单调关系

通过关系式d=10c2−c+2d = 10c^2 - c + 2d=10c2−c+2生成序列d，计算c与d的斯皮尔曼相关系数。

数据生成

n = 100
c = np.random.normal(0, 2, n)

练习3：实际应用案例

a. 因子与远期收益

使用yfinance获取2015年股票数据：

import yfinance as yf
asset_list = ['AAPL', 'MSFT', 'GOOG']  # 示例股票列表
prices_df = yf.download(asset_list, start='2015-01-01', end='2016-01-01')['Adj Close']

定义动量因子（过去60日收益率）：

my_factor = prices_df.pct_change(60)

计算2015-01-02日的因子值与未来10日收益率的斯皮尔曼相关系数。

远期收益计算

forward_returns = prices_df.pct_change(10).shift(-10)

b. 滚动窗口相关性

对前60个交易日计算滚动斯皮尔曼相关系数，绘制时间序列并输出均值与标准差。

数据准备

rolling_corr = pd.Series(dtype=float)
for dt in prices_df.index[:60]:
    valid_assets = my_factor.loc[dt].dropna().index
    factor_values = my_factor.loc[dt, valid_assets]
    fwd_returns = forward_returns.loc[dt, valid_assets]
    # 计算相关系数并存储

可视化与统计

plt.plot(rolling_corr.rolling(5).mean())  # 5日移动平均
print(f"均值: {rolling_corr.mean():.3f}")
print(f"标准差: {rolling_corr.std():.3f}")