练习

残差分析与异方差处理

问题：

使用yfinance获取苹果公司（AAPL）与标普500指数（SPY）2023年的日频数据，完成以下任务：

1. 计算AAPL和SPY的对数收益率

2. 建立AAPL收益率对SPY收益率的单变量回归模型

3. 绘制残差与拟合值的关系图，判断是否存在非线性或异方差

4. 进行Breusch-Pagan检验，若存在异方差，应用对数变换后重新回归，比较模型R平方变化

Python答题框架：

import yfinance as yf
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.stats.diagnostic as smd

# 数据获取
start = '2023-01-01'
end = '2023-12-31'
aapl = yf.download(...)[...]
spy = yf.download(...)[...]

# 收益率计算与合并
df = (...合并数据...)
df['log_ret_aapl'] = (...)
df['log_ret_spy'] = (...)

# 回归建模
X = sm.add_constant(df['log_ret_spy'])
model = sm.OLS(...).fit()
print(...模型摘要...)

# 残差诊断图
(...绘制残差vs拟合值...)

# 异方差检验
bp_test = (...)
if bp_test[1] < 0.05:
    # 应用对数变换（示例）
    df['transformed_y'] = np.log(...)
    (...重新建模...)

β系数稳定性与自相关检验

问题：

使用特斯拉（TSLA）和标普500指数（SPY）2018-2022年数据：

1. 分年度计算TSLA的β系数，分析其年度变化

2. 对2020年数据回归后，进行Ljung-Box自相关检验

3. 若存在自相关，使用收益率滞后项作为新变量重新建模

Python答题框架：

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

# 获取多年数据
full_data = yf.download(...)

# 分年度计算β系数
years = [...]
beta_values = []

for year in years:
    year_data = (...)
    (...回归计算并记录beta...)

# 自相关检验
model_2020 = (...)
resid_2020 = (...)
lb_test = (...)
print(f"自相关检验P值：{lb_test[1]}")

# 处理自相关（示例：添加滞后项）
df_lag = (...创建滞后特征...)
X_lag = sm.add_constant(...)
model_lag = (...)

数据示例说明：

收益率数据格式示例（年维度）：

自相关检验输出示例：

Ljung-Box检验P值：0.023 (lag=5)
存在显著自相关

提示：处理自相关时可引入ARIMA模型或添加滞后项，但需注意自由度损失

通过这两道习题，学生可以实践残差诊断、异方差处理、β稳定性分析及自相关检验，巩固回归模型验证的关键技能。