第32讲：基本面因子模型 (Fundamental Factor Models)

一、模型基础概念

1.1 什么是基本面因子？

基本面因子是从公司财务报表（如资产负债表、利润表）中提取的财务指标，用于衡量公司的财务特征。常见因子包括：

• 市值（Market Cap）

• 市盈率（P/E Ratio）

• 市净率（Book-to-Price Ratio）

• 动量（Momentum）

1.2 线性因子模型公式

资产收益可表示为多个因子收益的线性组合：

其中：

$R_i$表示资产i的收益率

$\alpha_i$ 表示资产i的超额收益

$\beta_{ij}$表示资产i对第j个因子的暴露度（敏感度）

$F_j$ 表示第j个因子的收益率

$\epsilon_i$表示资产i的特异性风险（不能被因子解释的部分）

$n$ 表示模型中包含的因子数量

二、方法一：组合构建法

2.1 Fama-French三因子模型

通过构建多空组合获取因子收益：

import yfinance as yf

# 获取市场数据示例
start = '2016-01-01'
end = '2016-12-31'

# 获取股票数据
stocks = yf.download(['AAPL', 'MSFT', 'SPY', 'BIL'], start=start, end=end)
market_return = stocks['Adj Close']['SPY'].pct_change().dropna()
risk_free = stocks['Adj Close']['BIL'].pct_change().dropna()

2.2 组合收益计算

# 计算因子收益示例
def calculate_factor_returns(data, long_condition, short_condition):
    long_returns = data[long_condition]['Returns'].mean(level=0)
    short_returns = data[short_condition]['Returns'].mean(level=0)
    return long_returns - short_returns

SMB = calculate_factor_returns(results, 'smallest', 'biggest')
HML = calculate_factor_returns(results, 'highpb', 'lowpb')

2.3 因子暴露度计算（Fama-Macbeth回归）

import statsmodels.api as sm

# 第一步：时间序列回归
betas = []
for asset in assets:
    model = sm.OLS(Y[asset], X[asset])  # X包含各因子收益
    results = model.fit()
    betas.append(results.params)

# 第二步：横截面回归
final_model = sm.OLS(mean_returns, betas)
final_results = final_model.fit()

小练习：尝试使用SMB和HML因子构建投资组合，并计算其过去一年的夏普比率。

三、方法二：因子标准化

3.1 数据标准化处理

计算标准化得分：

其中：

$z_{it}$ 表示标准化后的因子值

$f_{it}$ 表示原始因子值

$\mu_t$ 表示因子在t时刻的截面均值

$\sigma_t$表示因子在t时刻的截面标准差

from scipy.stats import zscore

# 示例：市净率标准化
book_to_price = results['book_to_price'].unstack()
z_scores = book_to_price.apply(zscore, axis=1)

3.2 离群值处理（Winsorize）

from scipy.stats.mstats import winsorize

winsorized_data = winsorize(raw_data, limits=[0.01, 0.01])

3.3 横截面回归

daily_model = sm.OLS(returns, z_scores)
results = daily_model.fit()
factor_returns = results.params

四、方法对比分析

五、实战案例：动量因子分析

5.1 数据获取

# 获取标普500成分股
sp500 = pd.read_html('https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_S%26P_500_companies')[0]
tickers = sp500.Symbol.tolist()

# 下载历史数据
data = yf.download(tickers, start='2020-01-01', end='2023-01-01')['Adj Close']

5.2 动量计算

# 计算20日动量
momentum = data.pct_change(20).shift(-20)  # 未来20日收益

5.3 分层回测

# 每月调仓
monthly_returns = data.resample('M').last().pct_change()

for date in monthly_returns.index[:-1]:
    # 计算当期动量
    mom_rank = momentum.loc[date].rank(ascending=False)

    # 构建组合
    long_stocks = mom_rank[mom_rank <= 50].index
    short_stocks = mom_rank[mom_rank >= 450].index

    # 计算下月收益
    long_return = monthly_returns.loc[date:][long_stocks].mean(axis=1)
    short_return = monthly_returns.loc[date:][short_stocks].mean(axis=1)

    portfolio_return = long_return - short_return

关键点说明：动量效应通常表现为过去表现好的股票在未来继续表现优异，但实际应用中需注意反转效应的影响。

六、常见问题解答

Q1：如何处理因子间的多重共线性？

• 使用PCA主成分分析

• 逐步回归筛选因子

• 加入正则化项（Ridge/Lasso回归）

Q2：因子失效的预警信号有哪些？

• IC（信息系数）持续下降

• 因子收益波动率异常增大

• 分组收益单调性被破坏

练习：使用yfinance获取中国A股数据，尝试构建市值因子（SMB）并进行有效性检验。

附：练习合集