第34讲：因子风险暴露 (Factor Risk Exposure)

一、因子模型基础概念

1.1 什么是因子模型？

因子模型是量化金融中的核心工具，用于分解资产收益的来源。其基本形式为：

• R：资产收益率

• α：超额收益（Alpha）

• β：因子暴露（因子敏感度）

• F：因子收益率

• ε：特异收益（不可解释部分）

1.2 关键术语解析

• 因子暴露 (β)：资产收益对因子变动的敏感程度

• 主动收益：投资组合收益 - 基准收益

• 主动风险：主动收益的标准差（跟踪误差）

• FMCAR：因子边际贡献主动风险平方

小练习：假设某基金年化主动收益为5%，主动风险为8%，请计算其信息比率。

二、实践：计算因子风险暴露

2.1 数据准备（使用yfinance）

import yfinance as yf
import pandas as pd

# 获取因子数据（示例使用Fama-French三因子）
ff3 = yf.download('F-F_Research_Data_Factors', start='2015-01-01', end='2020-01-01')['Adj Close']

# 获取个股数据
stocks = yf.download(['AAPL', 'MSFT', 'GOOG'], start='2015-01-01', end='2020-01-01')['Adj Close']
stock_returns = stocks.pct_change().dropna()

2.2 因子暴露计算（OLS回归）

import statsmodels.api as sm

def calculate_factor_exposure(returns, factors):
    X = sm.add_constant(factors)
    model = sm.OLS(returns, X).fit()
    return model.params[1:]  # 返回因子暴露系数

# 示例：计算苹果股票的因子暴露
aapl_returns = stock_returns['AAPL']
factor_exposures = calculate_factor_exposure(aapl_returns, ff3[['Mkt-RF', 'SMB', 'HML']])
print(f"AAPL因子暴露：\n市场因子: {factor_exposures[0]:.2f}\n规模因子: {factor_exposures[1]:.2f}\n价值因子: {factor_exposures[2]:.2f}")

2.3 滚动回归分析

# 滚动窗口设置（60天窗口）
window_size = 60
rolling_betas = pd.DataFrame(index=aapl_returns.index, columns=ff3.columns)

for i in range(window_size, len(aapl_returns)):
    X = sm.add_constant(ff3.iloc[i-window_size:i])
    model = sm.OLS(aapl_returns.iloc[i-window_size:i], X).fit()
    rolling_betas.iloc[i] = model.params[1:]

rolling_betas.plot(figsize=(12,6))
plt.title('苹果股票滚动因子暴露')
plt.ylabel('Beta系数');

三、风险贡献分析

3.1 边际风险贡献计算

def calculate_fmcar(betas, factor_cov, active_risk):
    """
    betas: 因子暴露向量
    factor_cov: 因子协方差矩阵
    active_risk: 主动风险值
    """
    marginal_contributions = betas * (factor_cov @ betas)
    return marginal_contributions / (active_risk**2)

# 示例计算
factor_cov = ff3[['Mkt-RF', 'SMB', 'HML']].cov()
active_risk = aapl_returns.std()
fmcar = calculate_fmcar(factor_exposures, factor_cov, active_risk)

print("各因子边际风险贡献：")
for factor, contribution in zip(fmcar.index, fmcar.values):
    print(f"{factor}: {contribution:.2%}")

3.2 风险归因可视化

plt.pie(fmcar, labels=fmcar.index, autopct='%1.1f%%')
plt.title('风险贡献分解');

四、构建追踪组合

4.1 组合权重计算

假设需要构建对价值因子（HML）中性的组合：

from scipy.optimize import minimize

def neutralize_factor(benchmark_exposure, stock_exposures):
    n_stocks = len(stock_exposures)
    initial_weights = np.ones(n_stocks)/n_stocks

    def objective(weights):
        return np.sum((weights @ stock_exposures - benchmark_exposure)**2)

    constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x)-1})
    bounds = [(0,1) for _ in range(n_stocks)]

    result = minimize(objective, initial_weights,
                     constraints=constraints, bounds=bounds)
    return result.x

# 示例：中性化价值因子
hml_exposures = pd.DataFrame({
    'AAPL': 0.12,
    'MSFT': -0.08,
    'GOOG': 0.05
}, index=['HML'])

optimal_weights = neutralize_factor([0], hml_exposures.T)
print("最优组合权重：", optimal_weights)

五、实践建议

5.1 模型选择要点

1. 因子数量：风险分析应包含足够多的因子

2. 数据频率：日频数据捕捉短期风险，月频数据适合长期分析

3. 滚动窗口：建议使用60-120个交易日窗口

5.2 常见误区

• 过度依赖历史数据：需结合经济逻辑判断

• 忽视因子相关性：使用正交化处理或主成分分析

• 忽略非线性关系：考虑交互项或非线性模型

小练习：选取5只中国A股股票，使用FF3模型计算其2022年因子暴露，并分析行业因素的影响。

附录：yfinance数据获取注意事项

# 获取多只股票数据正确方式
data = yf.download(['AAPL', 'MSFT'], start='2020-01-01', end='2023-01-01')

# 数据清洗步骤示例
closes = data['Adj Close'].ffill().dropna()
returns = closes.pct_change().dropna()

附：练习合集