练习

多项式回归过拟合诊断

问题：

使用yfinance获取微软（MSFT）2022年日频收盘价数据，完成以下任务：

1. 将时间序列转换为特征矩阵（时间戳数值化处理）

2. 拟合3次和9次多项式回归模型预测股价

3. 绘制学习曲线分析模型过拟合情况

4. 计算两个模型的样本外MAPE误差（向前预测10天）

Python答题框架：

import yfinance as yf
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error

# 数据获取与处理
msft = yf.download(...)[...]
dates = (...转换为数值特征...)
prices = (...)

# 划分训练集和测试集
split_idx = int(len(dates)*0.8)
X_train, X_test = (...)
y_train, y_test = (...)

# 多项式特征转换
poly3 = PolynomialFeatures(degree=3)
X_poly3 = poly3.fit_transform(...)
poly9 = PolynomialFeatures(degree=9)
X_poly9 = poly9.fit_transform(...)

# 模型训练
model3 = LinearRegression().fit(...)
model9 = (...)

正则化效果对比

问题：

使用标普500成分股中10只科技股2023年数据（AAPL/MSFT/GOOG等）：

1. 以SPY收益率为基准，构建个股收益率的多因子模型

2. 分别使用OLS、Ridge、Lasso回归拟合模型

3. 比较三种方法在训练集和测试集的R²差异

4. 可视化各模型系数绝对值大小

Python答题框架：

from sklearn.linear_model import Ridge, Lasso

# 获取多资产数据
symbols = ['AAPL','MSFT','GOOG','SPY',...]
data = yf.download(...)[...]
returns = (...计算收益率...)

# 设置特征和标签
X = (...SPY和其他个股收益率...)
y = (...)

# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = (...)

# 模型训练
models = {
    'OLS': LinearRegression(),
    'Ridge': Ridge(alpha=0.5),
    'Lasso': Lasso(alpha=0.1)
}

for name, model in models.items():
    (...训练并记录R²...)

# 系数对比可视化
(...绘制系数绝对值柱状图...)

数据示例说明：

多因子模型输入矩阵示例：

正则化模型系数输出示例：

提示：Lasso回归会产生稀疏解，注意设置合适的alpha参数